Kalkulator obligacji

Czym jest kalkulator obligacji?

Kalkulator obligacji to narzędzie, które oblicza cenę obligacji, czyli dzisiejszą wartość bieżącą wszystkich przyszłych płatności, jakich dokona obligacja. Obligacja to pożyczka udzielona rządowi lub spółce: w zamian emitent płaci stałą kwotę odsetek, czyli kupon, według ustalonego harmonogramu i spłaca wartość nominalną (zwaną też par, zwykle $1 000) w terminie wykupu. Ponieważ te płatności są stałe i mają określone daty, ich łączna wartość dzisiaj stanowi uczciwą cenę obligacji.

To „ile jest warte dzisiaj” to wartość bieżąca: dolar należny za dziesięć lat jest wart mniej niż dolar w Twojej kieszeni teraz, więc każdy kupon oraz końcowa wartość nominalna są dyskontowane do dnia dzisiejszego według stopy zwrotu, jakiej rynek obecnie wymaga, czyli rentowności rynkowej. Ten kalkulator wycenia zwykłe obligacje kuponowe i papiery dłużne. Nie jest narzędziem do amerykańskich obligacji oszczędnościowych i nie wycenia bonu skarbowego zerokuponowego, który nie płaci kuponu i jest sprzedawany z dyskontem; to osobne obliczenia.

Dlaczego kalkulator obligacji jest ważny dla inwestorów?

Kalkulator obligacji jest ważny dla inwestorów, ponieważ zamienia stopę kuponu, termin wykupu i wymaganą rentowność w jedną liczbę, czyli cenę, jaką warta jest obligacja, zanim zaangażujesz kapitał. Sam podany kupon obligacji nie mówi, ile powinieneś zapłacić: gdy rynek wymaga wyższej stopy zwrotu niż kupon, obligacja jest warta mniej niż jej wartość nominalna, a gdy wymaga mniej, obligacja jest warta więcej. Wycenienie jej najpierw to właśnie to, co odróżnia uczciwe wejście w pozycję od przepłacenia.

Inwestorzy sięgają po kalkulator na etapie planowania, zanim pieniądze zostaną zaangażowane, a nie po fakcie. Używasz go, gdy rozważasz kupno lub sprzedaż obligacji, gdy stopy procentowe się zmieniają i chcesz zobaczyć, co to oznacza dla obligacji, którą już posiadasz, lub gdy porównujesz dwie obligacje o różnych kuponach i terminach wykupu na tych samych warunkach. Wycenianie pozycji dłużnej w ten sposób jest częścią szerszej dyscypliny inwestowania w kierunku celu, w której płacenie właściwej ceny za właściwy instrument liczy się tak samo jak sam nagłówkowy kupon.

Jak korzystać z kalkulatora obligacji, żeby wycenić obligację i wyliczyć jej rentowność?

Aby skorzystać z kalkulatora obligacji, wprowadź wartość nominalną, roczną stopę kuponu, liczbę lat do wykupu oraz wymaganą rentowność rynkową, a narzędzie zwróci cenę obligacji, jej klasyfikację jako notowanej z premią, z dyskontem lub po wartości nominalnej, oraz jej bieżącą rentowność. Przełącz się na tryb rentowności, a zamiast tego wprowadzisz cenę rynkową, a narzędzie wyliczy rentowność, jaką ta cena implikuje.

Kroki korzystania z kalkulatora obligacji są wymienione poniżej:

1. Wprowadź wartość nominalną (par). To kwota, którą emitent spłaca w terminie wykupu, zwykle $1 000, i to punkt odniesienia, względem którego mierzona jest każda zdyskontowana płatność.
2. Ustaw roczną stopę kuponu. To odsetki, jakie obligacja płaci od swojej wartości nominalnej każdego roku, co ustala wielkość każdego kuponu.
3. Ustaw liczbę lat do wykupu. To ile czasu zostało do spłaty obligacji i decyduje o tym, ile kuponów jeszcze nastąpi.
4. Wprowadź wymaganą rentowność rynkową. To roczna stopa zwrotu, jakiej rynek wymaga dla obligacji o tym ryzyku, i to stopa, według której dyskontowana jest każda płatność; rentowność wyższa niż kupon wycenia obligację poniżej wartości nominalnej.
5. Albo przełącz się na tryb rentowności i wprowadź cenę rynkową. W tym trybie pole rentowności rynkowej staje się wynikiem tylko do odczytu, a narzędzie wykonuje obliczenie wstecz, aby znaleźć rentowność implikowaną przez Twoją cenę.

Otwórz Opcje zaawansowane, żeby zmienić częstotliwość wypłaty kuponu, domyślnie półroczną i standardową dla większości obligacji, oraz walutę. Naciśnij Oblicz, żeby zaktualizować wynik, a chipy z gotowymi ustawieniami wczytują jednym kliknięciem obligację notowaną po wartości nominalnej, z dyskontem, z premią lub tryb wyliczania rentowności.

Jakiego wzoru używa kalkulator obligacji?

Kalkulator obligacji wykorzystuje wzór wartości bieżącej dla obligacji kuponowej: cena równa się wartości bieżącej kuponów, traktowanych jako renta, plus wartość bieżąca wartości nominalnej spłacanej w terminie wykupu.

W tym wzorze C to kupon wypłacany w każdym okresie (roczny kupon podzielony przez liczbę okresów w roku), i to rentowność rynkowa w danym okresie (roczna rentowność podzielona przez liczbę okresów w roku), n to łączna liczba okresów (lata razy liczba okresów w roku), a F to wartość nominalna. Pierwszy człon wycenia strumień kuponów; drugi wycenia pojedynczą spłatę wartości nominalnej.

Podstawiając przykład obligacji notowanej po wartości nominalnej, $25 za okres przez 20 okresów zdyskontowane po 2,5%, plus $1 000 w terminie wykupu, daje $1 000,00 = $25 × [1 − (1.025)⁻²⁰] ÷ 0.025 + $1 000 × (1.025)⁻²⁰, wycenione po wartości nominalnej, bo kupon jest równy rentowności.

Wzór zakłada jedną, płaską rentowność przez cały okres życia obligacji oraz że każdy kupon jest reinwestowany po tej samej stopie. Wycenianie w ten sposób ma postać zamkniętą i można je sprawdzić ręcznie; tryb rentowności działa odwrotnie, a ponieważ rentowność występuje w każdym członie przy innej potędze, nie ma rozwiązania w postaci zamkniętej, więc kalkulator znajduje ją metodą iteracyjną, tym samym solverem, którego używa kalkulator rentowności do wykupu.

Jaki jest przykład obliczenia obligacji?

Przykładem obliczenia obligacji jest obligacja o wartości nominalnej $1 000 z kuponem 5% i dziesięcioma latami do wykupu, wyceniona przy rentowności rynkowej 6% i wypłacająca kupon co pół roku, co daje cenę $925,61, wyliczoną w następujący sposób:

1. Wielkość przepływów pieniężnych. Kupon to 5% z $1 000, czyli $50 rocznie, wypłacane dwa razy w roku, więc każdy okres płaci $25,00; dziesięć lat razy dwa daje 20 okresów, a rentowność na okres to 6% ÷ 2, czyli 3%.
2. Dyskontowanie kuponów. Wyceniane jako renta 20-okresowa przy 3%, płatności $25 są warte $25 × 14.877477, czyli około $371,94 dzisiaj.
3. Dyskontowanie wartości nominalnej. $1 000 spłacane w terminie wykupu jest warte $1 000 × (1,03)⁻²⁰, czyli $1 000 × 0.5536757, co daje około $553,68 dzisiaj.
4. Suma i klasyfikacja. Narzędzie dodaje obie wartości bieżące i zaokrągla raz do $925,61. Ponieważ jest to poniżej wartości nominalnej $1 000, obligacja jest notowana z dyskontem, a jej bieżąca rentowność, $50 ÷ $925,61, wynosi 5,40%.

$925,61 = $25 × [1 − (1,03)⁻²⁰] ÷ 0,03 + $1 000 × (1,03)⁻²⁰

Zachowaj tę samą obligację i zmień tylko rentowność rynkową, żeby zobaczyć dwa pozostałe przypadki: przy rentowności 5% cena wynosi dokładnie $1 000,00, po wartości nominalnej, a przy rentowności 4% rośnie do $1 081,76, czyli z premią.

Jak odczytać wynik kalkulatora obligacji?

Wynik kalkulatora obligacji odczytujesz, porównując cenę z wartością nominalną, co mówi Ci, czy obligacja jest notowana z premią, z dyskontem, czy po wartości nominalnej, oraz odczytując obok niej bieżącą rentowność. To różnica między stopą kuponu a rentownością rynkową decyduje, po której stronie wartości nominalnej znajdzie się obligacja.

Bieżąca rentowność, którą Investopedia definiuje jako roczny kupon podzielony przez bieżącą cenę, to migawka wyłącznie dochodu. Zawsze mieści się między stopą kuponu a rentownością rynkową i nigdy nie osiąga dokładnie rentowności, ponieważ pomija zysk lub stratę, jaką generuje cena wracająca w stronę $1 000 w miarę zbliżania się do terminu wykupu, ruch, który wykonuje każda obligacja, zbiegając do wartości nominalnej. Traktuj cenę jako to, ile warte są dziś przyszłe przepływy pieniężne przy wprowadzonej rentowności, zanim zdecydujesz, że obligacja jest warta kupienia, a nie jako notowanie rynkowe na żywo.

Jakie są ograniczenia kalkulatora obligacji?

Kalkulator obligacji zwraca szacunek, który jest tak dokładny, jak dokładne są wprowadzone dane, i celowo pomija kilka realnych czynników. Wycenia cenę czystą, czyli wartość samych przyszłych przepływów pieniężnych, i nie dolicza odsetek narosłych, jakie płaci nabywca za kupon narastający od ostatniej daty płatności, więc cena brudna (rozliczeniowa), którą faktycznie płacisz, może być wyższa. Wykorzystuje wprowadzoną przez Ciebie rentowność, a nie notowanie na żywo dla konkretnego numeru ISIN, i nie modeluje ryzyka kredytowego ani niewypłacalności, ratingu obligacji, podatków ani potrąceń u źródła, ani opcji wcześniejszego wykupu (call/put) na obligacjach, które mogą być wykupione przed terminem.

Warto jasno powiedzieć o dwóch założeniach. Cena zakłada płaską rentowność utrzymywaną do terminu wykupu oraz że każdy kupon jest reinwestowany po tej samej rentowności; jak zauważa FINRA w swoich wytycznych na temat rentowności i zwrotu z obligacji, to ryzyko reinwestycji jest zastrzeżeniem, które najbardziej prawdopodobnie sprawia, że realny zwrot wypada poniżej podanej liczby. Narzędzie działa też w ujęciu nominalnym i nie koryguje o inflację, co ma największe znaczenie dla obligacji oszczędnościowych powiązanych z inflacją, którymi zajmuje się zamiast tego kalkulator obligacji I. To narzędzie edukacyjne, a nie porada inwestycyjna.

Jak kalkulator obligacji pokazuje, dlaczego cena obligacji porusza się odwrotnie do rentowności?

Kalkulator obligacji pokazuje, dlaczego cena obligacji porusza się odwrotnie do rentowności, ponieważ rentowność znajduje się w mianowniku, który dyskontuje każdą płatność: podnieś rentowność rynkową, a każdy przyszły kupon jest dziś wart mniej, więc cena spada, a obniż ją, a cena rośnie. Możesz to zaobserwować w narzędziu, utrzymując stały kupon 5% i przesuwając rentowność rynkową z 4% na 5%, a potem na 6%, co sprowadza cenę z $1 081,76 przez $1 000,00 do $925,61.

Powód jest taki, że kupon obligacji jest ustalony w momencie emisji. Jedyną zmienną, która może dostosować się do nowej rentowności rynkowej, jest cena, więc cena porusza się tak długo, aż stałe płatności obligacji zaczną dostarczać zwrotu, jakiego kupujący teraz wymagają. To, jak daleko się przesunie, zależy od tego, ile płatności jeszcze zostało: obligacja z wieloma latami kuponów przed sobą ma więcej przepływów pieniężnych narażonych na nową stopę dyskontową, więc porusza się mocniej przy tej samej zmianie rentowności. Ta wrażliwość to coś, co analitycy nazywają duracją, i to dlatego obligacje o odległym terminie wykupu są najbardziej ryzykowne, gdy stopy rosną. Obligacja zerokuponowa, której cały zwrot to dyskonto do wartości nominalnej, jest skrajnym przypadkiem, obsługiwanym przez narzędzia do bonu skarbowego i obligacji I.

Jaka jest różnica między obliczeniem bieżącej rentowności obligacji a obliczeniem jej rentowności do wykupu?

Obliczenie bieżącej rentowności obligacji i obliczenie jej rentowności do wykupu mierzą różne rzeczy: bieżąca rentowność to wyłącznie roczny kupon podzielony przez cenę, migawka dochodu, natomiast rentowność do wykupu to jedna stopa, która sprawia, że wszystkie przepływy pieniężne obligacji równają się jej cenie, czyli pełny zwrot do terminu wykupu. Te dwie rzadko się pokrywają, a różnica między nimi to dokładnie to, czego nie uwzględnia bieżąca rentowność.

Bieżąca rentowność to jeden rodzaj rentowności obligacji, ale częściowy: pomija zysk, jaki generuje obligacja notowana z dyskontem w miarę powrotu ceny do wartości nominalnej. Rentowność do wykupu to uwzględnia, więc YTM obligacji z dyskontem jest wyższa niż jej bieżąca rentowność (6,00% wobec 5,40% w przykładzie), a w przypadku obligacji z premią jest niższa. Jeśli liczba rentowności interesuje Cię najbardziej, dedykowany kalkulator rentowności do wykupu wylicza ją bezpośrednio, natomiast ten kalkulator obligacji jest jego lustrzanym odbiciem, zamieniając rentowność w cenę.

Jakie kalkulatory są powiązane z kalkulatorem obligacji?

Kalkulatory powiązane z kalkulatorem obligacji obejmują resztę zestawu narzędzi dla instrumentów dłużnych, od wyliczenia rentowności obligacji po opłaty i projekcje międzyaktywowe wokół niej.

Kalkulatory powiązane z kalkulatorem obligacji są wymienione poniżej:

• Kalkulator rentowności do wykupu: wylicza jedną rentowność, przy której cena obligacji i jej przepływy pieniężne się bilansują, czyli dokładne odwrócenie tego narzędzia i jego najbliższy odpowiednik.
• Kalkulator bonu skarbowego: wycenia krótkoterminowy, zerokuponowy amerykański bon skarbowy notowany z dyskontem zamiast wypłacać kupon.
• Kalkulator obligacji I: wycenia amerykańską obligację oszczędnościową serii I, której zwrot jest powiązany z inflacją zamiast stałego kuponu.
• Kalkulator wskaźnika kosztów: pokazuje roczny koszt obciążający fundusz obligacji lub ETF, czyli pakietowy sposób posiadania instrumentów dłużnych.
• Kalkulator inwestycji: projektuje, jak zainwestowany kapitał rośnie w czasie, gdy już wybrałeś, gdzie go ulokować.

FAQ

Te wartości to szacunki edukacyjne oparte na wprowadzonych przez Ciebie danych. Rzeczywiste ceny obligacji odzwierciedlają też odsetki narosłe, ryzyko kredytowe, płynność i podatki, i nie są gwarantowane.