Kalkulator rentowności do wykupu

Czym jest kalkulator rentowności do wykupu?

Kalkulator rentowności do wykupu to narzędzie, które oblicza rentowność do wykupu (YTM) obligacji, czyli pojedynczą roczną stopę, przy której wartość bieżąca wszystkich przyszłych płatności równa się cenie, którą płacisz dziś. Innymi słowy, jest to wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) obligacji: jedyna stopa dyskontowa, która równoważy zebrane kupony i wartość nominalną zwracaną przy wykupie względem ceny rynkowej. Dlatego jest to liczba, której inwestorzy używają, aby porównywać obligacje o różnych cenach, kuponach i terminach wykupu na równych zasadach.

YTM to jeden z rodzajów rentowności obligacji, ale pełniejszy niż sam nagłówkowy kupon. Łączy w jedną liczbę trzy elementy: kupony wypłacane przez obligację, reinwestycję tych kuponów oraz zysk lub stratę wynikające z powrotu ceny do wartości nominalnej w momencie wykupu. Sama cena nie potrafi odpowiedzieć na kluczowe pytanie: „jeśli tyle zapłacę, ile faktycznie zarobię rocznie?”; rentowność do wykupu potrafi, dlatego znajduje się w centrum analizy instrumentów dłużnych. To inna miara niż cena obligacji, którą z kolei wylicza pokrewny kalkulator obligacji.

Dlaczego kalkulator rentowności do wykupu jest ważny dla inwestowania?

Kalkulator rentowności do wykupu jest ważny dla inwestowania, ponieważ zamienia cenę obligacji w pojedynczy, porównywalny zwrot, który możesz ocenić, zanim zaangażujesz kapitał. Obligacja to instrument dłużny typu kup i trzymaj, a sama stopa kuponu nie mówi Ci, ile faktycznie zarabiasz: obligacja z kuponem 5% kupiona poniżej wartości nominalnej daje rentowność wyższą niż 5%, a kupiona powyżej niej, rentowność niższą. YTM pozwala zestawić obligację z niskim kuponem notowaną z dyskontem z obligacją o wysokim kuponie notowaną z premią i sprawdzić, która faktycznie płaci więcej w całym swoim okresie życia.

Inwestorzy sięgają po kalkulator na etapie planowania, zanim pieniądze zostaną zaangażowane, a nie później. Używasz go za każdym razem, gdy wybierasz między obligacjami o różnych cenach, kuponach i terminach wykupu, sprawdzasz, czy zwrot z obligacji uzasadnia jej ryzyko, albo porównujesz obligację z inną lokatą tego samego kapitału. Oparcie tej decyzji na jednej uczciwej liczbie to część szerszej dyscypliny inwestowania pod konkretny cel, gdzie dopasowanie właściwego instrumentu do właściwego horyzontu czasowego liczy się tak samo, jak nagłówkowa stopa, a policzenie rentowności przed zakupem zamienia luźne przypuszczenie w przemyślany wybór.

Jak korzystać z kalkulatora rentowności do wykupu dla obligacji?

Aby skorzystać z kalkulatora rentowności do wykupu dla obligacji, podaj cenę rynkową obligacji, jej wartość nominalną, roczną stopę kuponu oraz liczbę lat do wykupu, a narzędzie zwróci rentowność do wykupu, rentowność bieżącą oraz szybkie oszacowanie.

Poniżej znajdziesz kroki korzystania z kalkulatora rentowności do wykupu:

1. Podaj cenę rynkową obligacji. To kwota, za jaką możesz kupić obligację dziś, i to właśnie względem niej wyliczana jest rentowność; cena poniżej wartości nominalnej wskazuje na rentowność wyższą niż kupon.
2. Podaj wartość nominalną (par). To kwota, którą emitent zwraca przy wykupie, zwykle $1 000, i jest to punkt odniesienia, do którego mierzona jest każda zdyskontowana płatność.
3. Ustaw roczną stopę kuponu. To deklarowana stopa procentowa, jaką obligacja płaci od swojej wartości nominalnej, i to ona ustala wysokość każdego kuponu.
4. Ustaw liczbę lat do wykupu. To czas, jaki pozostał do spłaty obligacji, i to on decyduje o tym, ile kuponów jeszcze nadejdzie.

Otwórz Opcje zaawansowane, aby zmienić częstotliwość wypłaty kuponu (domyślnie półroczna, standardowa konwencja dla większości obligacji), a dla obligacji z opcją wcześniejszego wykupu, aby podać cenę wykupu i liczbę lat do wykupu wcześniejszego, dzięki czemu narzędzie pokaże także rentowność do opcji wcześniejszego wykupu. Naciśnij Oblicz, aby zaktualizować wynik, a gotowe przyciski wczytują jednym kliknięciem obligację z dyskontem, po wartości nominalnej, z premią lub zerokuponową.

Jakiego wzoru używa kalkulator rentowności do wykupu?

Kalkulator rentowności do wykupu korzysta z równania wyceny obligacji przyrównanego do ceny rynkowej i rozwiązanego względem rentowności: cena musi równać się wartości bieżącej każdego kuponu powiększonej o wartość bieżącą wartości nominalnej, obie zdyskontowane przy stopie rentowności.

W tym równaniu y to roczna rentowność do wykupu, którą wyliczamy, m to liczba okresów kuponowych w roku, C to kupon wypłacany w każdym okresie (wartość nominalna razy stopa kuponu, podzielona przez m), F to wartość nominalna, n to łączna liczba okresów (lata razy m), a k liczy kolejne okresy od pierwszego kuponu do ostatniego.

Podstawiając przykład obligacji z dyskontem, rentowność, która równoważy $25 na okres przez 20 okresów plus $1 000 przy wykupie względem ceny $925,61, wynosi 6,00%.

Ponieważ y znajduje się w każdym wyrazie w innej potędze, równanie nie ma rozwiązania w postaci zamkniętej i nie można go przekształcić tak, aby wyizolować rentowność; kalkulator znajduje ją metodą iteracyjną, doprecyzowując szybkie oszacowanie metodą Newtona (z metodą bisekcji jako rozwiązaniem awaryjnym), aż wyliczona cena zrówna się z Twoimi danymi wejściowymi, i zakłada, że każdy kupon jest reinwestowany przy tej samej rentowności.

Jaki jest przykład obliczenia rentowności do wykupu?

Przykładem obliczenia rentowności do wykupu jest obligacja o wartości $1 000 z kuponem 5% i dziesięcioma latami do wykupu, kupiona za $925,61 i wypłacająca kupon co pół roku, co daje rentowność do wykupu 6,00%, wyliczoną w następujący sposób:

1. Określ przepływy pieniężne. Kupon to 5% z $1 000 wypłacane dwa razy w roku, więc każdy okres płaci $25,00, a jest 10 lat razy 2, czyli 20 okresów, plus $1 000 wartości nominalnej na koniec.
2. Zastosuj szybkie oszacowanie. Podręcznikowy skrót to (roczny kupon + (wartość nominalna − cena) ÷ lata) ÷ ((wartość nominalna + cena) ÷ 2) = ($50 + ($1 000 − $925,61) ÷ 10) ÷ (($1 000 + $925,61) ÷ 2) = $57,44 ÷ $962,81 = 5,97%.
3. Dojdź iteracyjnie do dokładnej wartości. Zaczynając od tej wartości początkowej 5,97%, narzędzie wycenia obligację, porównuje wynik z $925,61 i doprecyzowuje stopę, aż obie wartości zrównają się co do ułamka centa, co daje 6,00%.
4. Odczytaj rentowność bieżącą. Roczny kupon podzielony przez cenę, $50 ÷ $925,61, to 5,40%.

$925,61 = Σ $25 ÷ (1 + y/2)ᵏ + $1 000 ÷ (1 + y/2)²⁰ → y = 6,00%

Szybkie oszacowanie ląduje w tym przypadku w granicach trzech punktów bazowych od odpowiedzi, ale to tylko przybliżenie; wyliczone iteracyjnie 6,00% to prawdziwa rentowność. Jest ona wyższa niż rentowność bieżąca 5,40%, ponieważ kupując z dyskontem, zgarniasz też wzrost ceny z $925,61 z powrotem do $1 000 przy wykupie, który rentowność bieżąca pomija.

Jak odczytać wynik kalkulatora rentowności do wykupu?

Wynik kalkulatora rentowności do wykupu odczytujesz, porównując rentowność do wykupu z rentownością bieżącą obligacji, co mówi Ci, czy kupujesz z dyskontem czy z premią, a następnie z bezpiecznym benchmarkiem o tym samym terminie wykupu, co mówi Ci, czy rentowność jest warta ponoszonego ryzyka. Pierwszą rzeczą do sprawdzenia jest relacja między obiema rentownościami.

Nie istnieje uniwersalnie „dobra” rentowność do wykupu, ponieważ rentowność ma znaczenie tylko w zestawieniu z ryzykiem. Wyższa YTM zwykle sygnalizuje wyższe ryzyko: dłuższy termin wykupu, słabszego emitenta albo rynek wyceniający szansę na niewypłacalność. Użytecznym testem jest porównanie rentowności z amerykańskimi obligacjami skarbowymi o tym samym terminie wykupu: dodatkowa rentowność ponad ten benchmark to Twoja rekompensata za podjęcie większego ryzyka, a nie darmowe pieniądze, a to, czy jest ona „dobra”, zależy od tego, czy ta różnica (spread) jest dla Ciebie warta ryzyka, zanim zaangażujesz kapitał.

Jakie są ograniczenia kalkulatora rentowności do wykupu?

Kalkulator rentowności do wykupu zwraca szacunek, który jest dokładny tylko na tyle, na ile dokładne są podane przez Ciebie dane, i celowo pomija kilka rzeczywistych czynników. Nie uwzględnia kosztów transakcyjnych, spreadów ani podatków, więc rentowność netto, którą faktycznie zatrzymasz, jest niższa niż pokazana wartość, i korzysta z ceny, którą wpisujesz, a nie z notowania rynkowego na żywo dla konkretnego numeru ISIN. Wycenia też jedną obligację w oderwaniu od reszty: może powiedzieć Ci, jaka jest rentowność obligacji, ale nie, czy ta obligacja pasuje do Twojego portfela.

Warto jasno wskazać dwa założenia wbudowane w ten wskaźnik. YTM zakłada, że trzymasz obligację do wykupu; jeśli sprzedasz ją wcześniej, Twój rzeczywisty zwrot zależy od ceny w dniu sprzedaży. Zakłada też, że każdy kupon jest reinwestowany przy tej samej rentowności, a jak zauważa FINRA w swoich wskazówkach dotyczących rentowności i zwrotu obligacji, to właśnie ryzyko reinwestycji jest zastrzeżeniem, które najczęściej sprawia, że zrealizowany zwrot wypada poniżej podanej YTM, gdy stopy procentowe spadają. Narzędzie nie modeluje ryzyka kredytowego ani ryzyka niewypłacalności, a dla obligacji, którą emitent może wykupić wcześniej, pokazuje osobno rentowność do opcji wcześniejszego wykupu, omówioną dalej. To narzędzie edukacyjne, a nie porada inwestycyjna.

Jak kalkulator rentowności do wykupu radzi sobie z obligacjami z opcją wcześniejszego wykupu (yield to call)?

Kalkulator rentowności do wykupu radzi sobie z obligacjami z opcją wcześniejszego wykupu, obliczając także rentowność do opcji wcześniejszego wykupu (YTC), która korzysta z tego samego mechanizmu obliczeniowego, ale zakłada, że obligacja zostaje wykupiona po cenie wykupu w dniu wcześniejszego wykupu, zamiast po wartości nominalnej w dniu zapadalności. Podaj cenę wykupu i liczbę lat do wykupu wcześniejszego w Opcjach zaawansowanych, a narzędzie zwróci obie rentowności obok siebie.

Liczbą, na którą warto zwrócić uwagę przy obligacji z opcją wcześniejszego wykupu, jest niższa z dwóch wartości, czyli yield to worst (rentowność najgorszego przypadku), ponieważ racjonalny emitent wykupi obligację dokładnie wtedy, gdy będzie to dla Ciebie najgorsze, zwykle po spadku stóp procentowych, gdy może refinansować się taniej. Jeśli rentowność do opcji wcześniejszego wykupu wypada poniżej rentowności do wykupu, ta różnica to ryzyko reinwestycji, które na siebie bierzesz. Ten sam mechanizm obliczeniowy obsługuje też obligację zerokuponową (stopa kuponu równa zero, gdzie cały zwrot to dyskonto do wartości nominalnej), a w każdym przypadku rentowność ma sens tylko w zestawieniu z benchmarkiem, takim jak porównywalna obligacja skarbowa. Ten blok opisuje, jak narzędzie wylicza te rentowności dla Twojej obligacji; samo pojęcie yield to worst jest zdefiniowane w FAQ.

Jaka jest różnica między obliczeniem rentowności do wykupu a obliczeniem rentowności bieżącej?

Obliczenie rentowności do wykupu i obliczenie rentowności bieżącej mierzą różne rzeczy: rentowność bieżąca to jedynie roczny kupon podzielony przez cenę, migawka dochodu, podczas gdy rentowność do wykupu uwzględnia także zysk lub stratę wynikające z powrotu ceny do wartości nominalnej, czyli pełny zwrot do wykupu. Te dwie wartości rzadko się pokrywają, a różnica między nimi to dokładnie to, czego rentowność bieżąca nie uwzględnia.

Dla obligacji z dyskontem rentowność do wykupu jest wyższą z dwóch wartości (6,00% wobec 5,40%), ponieważ zarabiasz też na wzroście ceny do wartości nominalnej; dla obligacji z premią jest niższą. Jeśli chcesz zmierzyć tylko bieżący dochód, odpowiada na to rentowność bieżąca, a odpowiednikiem tej samej idei dla akcji zajmuje się kalkulator stopy dywidendy; jeśli chcesz poznać pełny zwrot, liczbą, której szukasz, jest rentowność do wykupu, a kalkulator obligacji jest jej lustrzanym odbiciem, zamieniającym rentowność z powrotem w cenę.

Jakie kalkulatory są powiązane z kalkulatorem rentowności do wykupu?

Kalkulatory powiązane z kalkulatorem rentowności do wykupu obejmują resztę zestawu narzędzi do instrumentów dłużnych, od wyceny obligacji po opłaty i rentowności innych klas aktywów wokół niej.

Poniżej znajdziesz kalkulatory powiązane z kalkulatorem rentowności do wykupu:

• Kalkulator obligacji: wycenia obligację kuponową na podstawie danej rentowności, odwrotność tego narzędzia i jego najbliższy odpowiednik, zbudowany na tym samym mechanizmie obliczeniowym.
• Kalkulator bonu skarbowego (T-bill): wylicza rentowność krótkoterminowego, zerokuponowego amerykańskiego bonu skarbowego notowanego z dyskontem.
• Kalkulator obligacji I bond: wycenia amerykańską obligację oszczędnościową serii I, której zwrot jest powiązany z inflacją, a nie ze stałym kuponem.
• Kalkulator wskaźnika kosztów (expense ratio): pokazuje roczny wpływ opłat na fundusz obligacji lub ETF, czyli zapakowany sposób posiadania instrumentów dłużnych.
• Kalkulator stopy dywidendy: mierzy stopę dochodu z akcji, czyli odpowiednik rentowności obligacji w świecie akcji.
• Kalkulator inwestycji: prognozuje, jak zainwestowany kapitał rośnie w czasie, gdy już zdecydujesz, gdzie go ulokować.

FAQ

Te wartości to szacunki edukacyjne oparte na danych, które podajesz. Rzeczywiste zwroty zależą także od stóp reinwestycji, ryzyka kredytowego, podatków oraz od tego, czy utrzymasz obligację do wykupu, i nie są gwarantowane.